Question

如图，△ABC中，AB=AC，BC=20cm，点P在BC边上从点B开始以2cm/s速度向点C运动，过点P作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交AC于点F．问：四边形AEPF是否可能是菱形？如有可能，是在什么时刻？如不可能，请说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：动点型

分析：由条件可知四边形AEPF为平行四边形，当PE=PF时，可知其为菱形，此时可证得△BPE≌△CPF，可得BP=CP=10，可求得时间，即把t=5当成条件证明四边形AEPF为菱形即可．

解答：解：当t=5s时四边开AEPF为菱形，理由如下：
当t=5时，BP=CP=10，
∵PE∥AC，PF∥AB
∴四边形AEPF为平行四边形，且∠BEP=∠A，∠PFC=∠A，
∴∠BEP=∠PFC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BEP和△CFP中，

∠B=∠C ∠BEP=∠CFP BP=CP

，
∴△BPE≌△CPF（AAS），
∴PE=PF，
∴四边形AEPF为菱形．

点评：本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键，即可以先证其为平行四边形，再加一组邻边相等或对角线互相垂直．