Question

已知a²+a+1=0，求a¹⁰⁰⁰+a²⁰⁰¹+a³⁰⁰²的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由a²+a+1=0，则a²=-a-1，再计算出a³=1，a⁴=a，接着利用积的乘方计算出a¹⁰⁰¹=a²，然后利用因式分解得到原式=a¹⁰⁰⁰（1+a¹⁰⁰¹+a²⁰⁰²），再利用幂的乘方进行计算，可得到原式=a¹⁰⁰⁰（1+a²+a），则利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵a²+a+1=0，
∴a²=-a-1，
∴a³=a（-a-1）=-a²-a=a+1-a=1，
a⁴=a，
∴a¹⁰⁰¹=a^3×333+2=（a³）³³³•a²=a²，
∴原式=a¹⁰⁰⁰（1+a¹⁰⁰¹+a²⁰⁰²）
=a¹⁰⁰⁰[1+a¹⁰⁰¹+（a¹⁰⁰¹）²]
=a¹⁰⁰⁰（1+a²+a⁴）
=a¹⁰⁰⁰（1+a²+a）
=a¹⁰⁰⁰[•0
=0．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．