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【题目】如图,抛物线与直线分别相交于两点,且此抛物线与轴的一个交点为,连接.已知

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线对称轴上找一点,使的值最大,并求出这个最大值;

3)点轴右侧抛物线上一动点,连接,过点轴于点,问:是否存在点使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)点M的坐标为()时,取最大值为;(3)存在点

【解析】

1)根据待定系数法求解即可;

2)根据三角形的三边关系可知:当点三点共线时,可使的值最大,据此求解即可;

3)先求得,再过点于点,过点轴于点,如图,这样就把以为顶点的三角形与相似问题转化为以为顶点的三角形与相似的问题,再分当时与时两种情况,分别求解即可.

解:(1)将代入得:

,解得:

∴抛物线的解析式是

2)解方程组:,得

,∴

当点三点不共线时,根据三角形三边关系得

当点三点共线时,

∴当点三点共线时,取最大值,即为的长,

如图,过点BEx轴于点,则在中,由勾股定理得:,∴取最大值为

易求得直线BC的解析式为:y=x3,抛物线的对称轴是直线,当时,,∴点M的坐标为();

∴点M的坐标为()时,取最大值为

3)存在点,使得以为顶点的三角形与相似.

设点坐标为

中,∵,∴

中,∵,∴

过点于点,过点轴于点,如图,

,∴

∴①当时,

,解得,(舍去)

∴点的纵坐标为,∴点

②当时,

,解得(舍去),(舍去),

∴此时无符合条件的点

综上所述,存在点

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类比是数学中常用的数学思想.比如,我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法,得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法.

理解应用:

1)请仿照上面的竖式方法计算:

2)已知两个多项式的和为,其中一个多项式为.请用竖式的方法求出另一个多项式.

3)已知一个长为,宽为的矩形,将它的长增加8.宽增加得到一个新矩形,且矩形的周长是周长的3倍(如图).同时,矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等,求的值和矩形的另一边长.

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1)求证:直线DF是⊙O的切线;

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【题目】在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图1是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度.研究表明:当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP)时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2)时,观看屏幕最舒适,此时测得∠BCD30°,∠APE90°,液晶显示屏的宽AB32cm

1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;(结果精确到1cm

2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据:sin18°0.3cos18°0.9tan18°0.31.41.7

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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1

其中正确的是________

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【题目】甲、乙两地相距一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1小时后,快车才开始行驶.已知快车的速度是以快车开始行驶计时,设时间为 两车之间的距离为,图中的折线是的函数关系的部分图象,根据图象解决以下问题:

1)慢车的速度是_ _,点的坐标是_ _

2)线段所表示的之间的函数关系式是_

3)试在图中补全点以后的图象.

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【题目】已知网格的小正方形的边长均为1,格点三角形ABC如图所示,请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形

1)在甲图中,画出,且相似比为21,各顶点都在格点上.

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【题目】《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为 1寸,锯道AB=1(1=10),则该圆材的直径为(

A.13B.24C.26D.28

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2)连接AFCE,判断四边形AFCE的形状,并说明理由.

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