【题目】已知网格的小正方形的边长均为1,格点三角形ABC如图所示,请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形
(1)在甲图中,画出△,且相似比为2:1,各顶点都在格点上.
(2)在乙图中,把线段AB三等分.
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【题目】某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据,下列判断中错误的是( )
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8
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【题目】如图,抛物线与直线
分别相交于
,
两点,且此抛物线与
轴的一个交点为
,连接
,
.已知
,
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴上找一点
,使
的值最大,并求出这个最大值;
(3)点为
轴右侧抛物线上一动点,连接
,过点
作
交
轴于点
,问:是否存在点
使得以
,
,
为顶点的三角形与
相似?若存在,请求出所有符合条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过
三点,且
.
(1)求的值;
(2)在抛物线上求一点使得四边形
是以
为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点,使得四边形
是以
为对角线的菱形?若存在,求出点
的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
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【题目】菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,沿过菱形不同的顶点裁剪两次,再将所裁下的图形拼接,若恰好能无缝,无重叠的拼接成一个矩形,则所得矩形的对角线长为_____.
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【题目】某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O为AB上一点,以O为圆心,AO为半径的圆经过点D.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若BD=AD=,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,抛物线y=x2+mx(m<0)交x轴于O,A两点,顶点为点B.
(1)求△AOB的面积(用含m的代数式表示);
(2)直线y=kx+b(k>0)过点B,且与抛物线交于另一点D(点D与点A不重合),交y轴于点C.过点C作CE∥AB交x轴于点E.
(ⅰ) 若∠OBA=90°,2<<3,求k的取值范围;
(ⅱ) 求证:DE∥y轴.
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