Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若BD＝AD＝，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）﹣．

【解析】

（1）连接OD，通过证明DC⊥DO即可得解；

（2）根据题意，先算出与扇形的面积，再通过S△BDO -S扇形ODE即可得到阴影部分的面积.

（1）如下图，连接OD

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAC

∵OD＝OA

∴∠ODA＝∠OAD

∵∠ODA＝∠DAC

∴OD∥AC

∴

∴DC⊥DO

∵DO为⊙O的半径

∴BC与⊙O相切；

（2）∵

∴∠B＝∠DAB

∵∠BAD＝∠DAC

∴∠B＝∠BAD＝∠DAC

∵

∴

∴

在中，BO＝2DO，

∵

∴DO＝1

∴

∴

∴阴影部分的面积＝.