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【题目】如图,矩形ABCD的对角线ACBD相交于点OAB∶BC3∶2,过点BBE∥AC,过点CCE∥DBBECE交于点E,连接DE,则tan∠EDC等于()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

如图,过点EEF⊥直线DC交线段DC延长线于点F,连接OEBC于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形,则OEBC垂直平分,易得EF=AD=BCCF=OE=AB.所以由锐角三角函数定义作答即可.

解:∵矩形ABCD的对角线ACBD相交于点OABBC=32
∴设AB=3xBC=2x
如图,过点EEF⊥直线DC交线段DC延长线于点F,连接OEBC于点G
BEACCEBD
∴四边形BOCE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
OB=OC
∴四边形BOCE是菱形.


OEBC垂直平分,
EF=AD=BC=xOEAB
∴四边形AOEB是平行四边形,
OE=AB
CF=OE=AB=x
tanEDC=

故选:A

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A.10B.18C.20D.24

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