[题目]菱形ABCD中.AB=8,∠B=120°.沿过菱形不同的顶点裁剪两次.再将所裁下的图形拼接.若恰好能无缝.无重叠的拼接成一个矩形.则所得矩形的对角线长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为_____．

【答案】或者

【解析】

按两种情况讨论，根据题意可知两种情况可拼出的新矩形一样，再根据菱形的性质以及矩形的性质，由勾股定理求解即可得到新矩形的对角线的长度；

解：分情况讨论，

情况①，如图，分别沿菱形的对角线AC、BD裁剪，将剪下的四个三角形重新拼接得到矩形或者矩形，如图，

∵AB=8,∠B=120°，

∴ , ，

当拼成矩形时，有 , ,

∴矩形对角线长为：，

当拼成矩形时，有 , ,

∴矩形对角线长为：；

情况②，过B作BE⊥AD，过D作DF⊥BC，分别沿BE、DF裁剪，将剪下的三角形和剩余的矩形重新拼接得到和①一样的新矩形或者矩形，如图，

因此新矩形的对角线长为或者，

故答案为：或者；

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