Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y=．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为(     )

A．1       B．2       C．3       D．4

Answer 1

B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化-平移．

【专题】计算题．

【分析】作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征得到B（0，3），A（1，0），再证明△AOB≌△DEA得到AE=OB=3，DE=OA=1，则D（4，1），同样方法可得C（3，4），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k=4，则反比例函数解析式为y=，然后计算当y=4时所对应的自变量，从而可确定b的值．

【解答】解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，

当x=0时，y=﹣3x+3=3，则B（0，3）；当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠2+∠3=90°，

而∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AOB和△DEA中

，

∴△AOB≌△DEA，

∴AE=OB=3，DE=OA=1，

∴D（4，1），

同样方法可得△AOB≌△BFC，

∴CF=OB=3，BF=OA=1，

∴C（3，4），

而顶点D落在双曲线y=，

∴k=4×1=4，

∴反比例函数解析式为y=，

当y=4时，=4，解得x=1，

∴C点向左平移2个单位恰好落在该双曲线上，

即b=2．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质和平移变换．