Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0．

(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）m=3或m=.

【解析】

（1）方程总有两个不相等的实数根的条件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范围；

（2）先求解方程得x1= m，x2= m＋1，再分别以x1，x2为腰根据周长的值列方程求解即可.

（1）∵b2-4ac=[－（2m＋1）]2-4（m2+m）=1＞0

∴该方程总有两个不相等的实数根；

（2）由题意知，x1= m，x2= m＋1

∴x1≠ x2

①若x1为腰，x2为底边，得3m+1=10,m=3；

②若x2为腰，x1为底边，得3m+2=10, m=；

综上所述，m=3或m=.