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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与xy轴交于AB两点,将直线AB沿着y轴翻折,交x轴负半轴于点C

1)求直线BC的函数关系式;

2)点P0t)在y轴负半轴上,Q为线段BC上一动点(不与BC重合).连接PAPQPQPA

①若点QBC中点,求t的值;

②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式;

③若M2mn8),Nt32t22mn)在直线PQ上,求n的取值范围.

【答案】1;(2)①t=-3,②,③-6t0n70

【解析】

1)根据题意求出AB的坐标,从而可得出C点的坐标,用待定系数法即可得出解析式;

2)①首先根据QBC中点,得出Q的坐标,然后过Q点作QEy轴,可得QE=3EP=3-tOP=|t|OA=6,然后根据PQ=PA和勾股定理,可得=,求解即可;

②设Qaa6),由题意得:,解出方程求出Q的坐标为(tt6),然后利用待定系数法求出解析式即可;

③将M2mn8),Nt32t22mn)代入PQ的函数关系式得,然后消去mn=3t2+7t+4,在根据t的取值范围即可推出,n的取值范围.

1)∵直线分别与xy轴交于AB两点,

∴可得A60),B06),

∵点C和点A关于x轴对称,

C-60),

BC的解析式为y=kx+b

BC两点代入得

解得:k=1b=6

BC的解析式为:

2)①∵QBC中点,

Q的坐标为(-33),

Q点作QEy轴,

E的坐标为(03),

QE=3EP=3-tOP=|t|OA=6

PQ=PA

=

=

解得t=-3

②设Qaa6),

由题意得:

解得(舍),

Qtt6),

设直线PQ函数关系式为y=kx+b

QP代入得

解得

∴直线PQ函数关系式为

③∵点M2mn8),Nt32t22mn)在直线PQ上,

由②可得PQ函数关系式为

消去mn=3t2+7t+4

Q为线段BC上一动点(不与BC重合),

-6t0

n=3t2+7t+4

∴对称轴为t=

n的最小值为:n=3×-7×+4=

t=-6时,n=3×36-7×6+4=70

t=0时,n=4

n的取值范围是:n70

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