【题目】新冠肺炎疫情期间,我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀.
(1)小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分?
(2)如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分?
【答案】(1)120,240;(2)至少要得145分
【解析】
(1) 设第一次练习成绩x分,第二次y分,根据题意列二元一次方程组,求解即可得到答案;
(2) 设小张第二次练习练习成绩为m分,根据题意列不等式求解,再取最小值的解即可得到答案;
(1)设第一次练习成绩x分,第二次y分,由题意得,
解得,
所以小明同学第一次练习成绩是120分,第二次练习成绩是140分,
答:小明同学第一次练习成绩是120分,第二次练习成绩是140分;
(2)设小张第二次练习练习成绩为m分,
根据题意得:120×40%+60%m≥135,
解得m≥145,
所以他的第二次练习成绩至少要得145分,
答:他的第二次练习成绩至少要得145分.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( )
A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
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【题目】市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期三的概率是 ;
(2)乙同学随机选择两天,其中有一天是星期三的概率是多少?(列表或画树形图或列举)
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别为AB,CD边上的点,且EF∥BC,G为EF上一点,且GF=1,M,N分别为GD,EC的中点,则MN=_____.
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【题目】如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形,一个是等边三角形,另一个是该对角线所对的角为60°的三角形,我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线,这个四边形称为理想四边形.
(1)如图①,在Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,AC=4,D为AB上一点,AD=2,E为BC中点,连接DE.求证:四边形ADEC为理想四边形;
(2)如图②,△ABC是等边三角形,若BD为理想对角线,四边形ABCD为理想四边形.请画图找出符合条件的C点落在怎样的图形上;
(3)在(2)的条件下,
①若△BCD为直角三角形,BC=3,求AC的长度;
②如图③,若CD=x,BC=y,AC=z,请直接写出x,y,z之间的数量关系.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x、y轴交于A、B两点,将直线AB沿着y轴翻折,交x轴负半轴于点C.
(1)求直线BC的函数关系式;
(2)点P(0,t)在y轴负半轴上,Q为线段BC上一动点(不与B、C重合).连接PA、PQ,PQ=PA
①若点Q为BC中点,求t的值;
②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式;
③若M(2m,n-8),N(t3+2t2-2m,n)在直线PQ上,求n的取值范围.
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【题目】已知在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是( )
A.AD=BC,AC=BDB.AC=BD,∠BAD=∠BCD
C.AO=CO,AB=BCD.AO=OB,AC=BD
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【题目】如图,∠MON=30°,p是∠MON的角平分线,PQ平行ON交OM于点Q,以P为圆心半径为4的圆ON相切,如果以Q为圆心半径为r的圆与相交,那么r的取值范围是( )
A.4<r<12B.2<r<12C.4<r<8D.r>4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点是一次函数图象上两点,它们的横坐标分别为其中,过点分别作轴的平行线,交抛物线于点,
(1)若求的值;
(2)点是抛物线上的一点,求面积的最小值.
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