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【题目】如图1,在△ABCAB=AC,点DBC的中点,点EAD上,连接BECE.

(1)求证:BE=CE

(2)如图2,若BE的延长线交AC于点FBF ⊥AC,垂足为F,原题设其它条件不变.求证:∠CAD=∠CBF

(3)(2)的条件下,若BAC=45,判断△CFE的形状,并说明理由.

【答案】证明见解析

【解析】试题分析:1)由条件证明ABE≌△ACE即可;

2)利用垂直的定义可求得CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°,可证得结论;

3)由条件可证明AEF≌△BCF,可得AF=BF,可得出结论.

解:(1)∵AB=AC,D是BC的中点

∴∠BAE=∠CAE

在△ABE和△ACE中,

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴BE=CE

(2)∵AB=AC,点D是BC的中点

∴AD⊥BC

∴∠CAD+∠C=90°

∵BF⊥AC

∴∠CBF+∠C=90°

图一 图二

∴∠CAD=∠CBF

(3)∵∠BAC=45°,BF⊥AF

∴△ABF为等腰直角三角形

∴AF=BF

在△AEF和△BCF中,

∴△AEF≌△BCF(ASA).

∴EF=CF

∵∠CFE=90°

∴△CFE为等腰直角三角形.

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已知,如图,∠1=132,∠ACB=48,∠2=∠3,FH⊥AB于H,

求证:CD⊥AB.

证明:∵∠1=132, ∠ACB=48

∴∠l+∠ACB=180

∴DE∥BC

∴∠2=∠DCB(

又∵∠2=∠3

∴∠3=∠DCB(

∴HF∥DC (

∴∠CDB=∠FHB. (

又∵FH⊥AB,

∴∠FHB=90

∴∠CDB=

∴CD⊥AB. (

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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.

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【题目】数学李老师给学生出了这样一个问题:探究函数y= 的图象与性质,小斌根据学习函数的经验,对函数y= 的图象与性质进行了探究.下面是小斌的探究过程,请您补充完成:
(1)函数y= 的自变量x的取值范围是:
(2)列出y与x的几组对应值,请直接写出m的值,m=

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

m

4

5

y

2

3

﹣1

0


(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出函数y= 的一条性质.

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(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格

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