Question

【题目】如图，中，，，.

（1）试用直尺和圆规，在直线AB上求作点P，使为等腰三角形．要求：①保留作图痕迹；②若点P有多解，则应作出所有的点P，并在图中依次标注、、…；

（2）根据（1）求PA的长（所有可能的值）.

Answer 1

【答案】（1）如图；见解析；（2），，，.

【解析】

（1）以C点为圆心，CB为半径画弧交AB于P1，以B点为圆心，BC为半径画弧交直线AB于P2、P3，作BC的垂直平分线交直线AB于P4；（2）利用等腰三角形性质和勾股定理，即可求出.

（1）如图，点P1、P2、P3、P4为所作；

（2）解：∵

为直角三角形，

① 当CP1=CB时

∵CA⊥BP1

∴AP1=AB=3

②当BP2=BP3=BA=5时

AP2=AB+BP2=3+5=8

③AP3=BP3-AB=2；

④当P4C=P4B时，

设AP4=x，则P4C=P4B=x+3；

由勾股定理得：

解得：

即

综上所述，AP的值可能为2、3、8、