Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I是Rt△ABC的内心，连接CI，AI，则△CIA外接圆的半径为（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】过I作ID⊥AC于D，设△CIA的外接圆为⊙O，连接CO，IO，AO．

由勾股定理得到AB的长．由公式直角三角形内切圆半径=（a+b-c）÷2，得到内切圆半径ID的长，由CD=ID，得到CD的长．以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，向右为正方向，CB所在直线为y轴，向上为正方向建立直角坐标系，则C(0，0)，I（2，2）A（12，0）．设O（x，y），由OC=OI=OA，用两点间距离公式列方程组，求解即可得到O的坐标，即可得到结论．

过I作ID⊥AC于D，设△CIA的外接圆为⊙O，连接CO，IO，AO．

∵∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=13．

∵I是Rt△ABC的内心，ID⊥AC，∴ID为内切圆半径，ID=(5+12-13)÷2=2，∴CD=ID=2．以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，向右为正方向，CB所在直线为y轴，向上为正方向建立直角坐标系，则C(0，0)，I（2，2）A（12，0）．设O（x，y）．

∵OC=OI=OA，∴，解得：，∴O（6，－4），∴△CIA外接圆的半径=CO==．

故选C．