【题目】如图,在⊙O 中,BC是弦,OA⊥BC于点E,D为⊙O上一点,连接AD,CD.
(1)求证:∠AOB=2∠ADC;
(2)若OB⊥CD,CD=8,OE=,求tan∠ADC.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】(1)连接OC.由垂径定理得∠AOC=∠AOB.再由圆周角定理即可得到结论;
(2)延长BO交CD于点F,连接AB.由垂径定理得到CF的长.由∠EBO=∠FBC,∠CFB=∠OEB,得到 △ABE∽△DFC,由相似三角形对应边成比例得到.设BE=
,则BF=4n,BC=
,由勾股定理得CF=
,由2n=4,得到n,BE,
BO,AE的长,由tan∠ADC=tan∠ABE即可得到结论.
(1)连接OC.
∵OA⊥BC,∴弧AC=弧AB,∴∠AOC=∠AOB.
∵∠AOC=2∠ADC,∴∠AOB=2∠ADC .
(2)延长BO交CD于点F,连接AB.
∵OB⊥CD,∴CF=CD=4.
∵∠EBO=∠FBC,∠CFB=∠OEB,
∴ △ABE∽△DFC,∴.
设BE=,则BF=4n,BC=
,
∴CF=,∴2n=4,n=2,∴BE=
=
,
∴BO=5,AE=,∴tan∠ADC=tan∠ABE=
.
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【题目】如图所示,六边ABCDEF中,AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,BC平行且等于FE,对角线FD⊥BD.已知FD=24,BD=18
.则六边形ABCDEF的面积是______.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,AC=12,I是Rt△ABC的内心,连接CI,AI,则△CIA外接圆的半径为()
A. B.
C.
D.
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【题目】抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点C.
(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),
① 求抛物线的解析式;
② P为抛物线上一点,连接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求点P的横坐标;
(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点,连DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求点D的纵坐标.
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【题目】如图1是边长为的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子,图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为,折成的长方体盒子的容积为
,直接写出用只含字母
的式子表示这个盒子的高为______
,底面积为______
,盒子的容积
为______
,
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系,小明列表
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
324 | 588 | 576 | 500 | 252 | 128 |
填空:①______,
______;
②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时,
的值______.(从“逐渐增大”,“逐渐减小”“先增大后减小”,“先减小后增大”中选一个进行填空)
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