Question

【题目】如图，直线AB,CD交于点O，OE平分，OF是的角平分线．

（1）说明: ；

（2）若，求的度数；

（3）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）57.5；（3）40

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，从而证出结论；

（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD和∠COB，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB，从而求出∠EOD，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF；

（3）设∠AOC=x°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的关系和角平分线的定义分别用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．

解：（1）∵OE平分，

∴∠COB=2∠COE

∵∠AOD=∠COB

∴∠AOD=2∠COE

（2）∵，

∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°

∵OE平分，

∴∠EOB=∠COB=65°

∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°

∵OF是的角平分线

∴∠EOF=∠EOD=

（3）设∠AOC=x°

∴∠BOD=∠AOC=x°

∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°

∵OF是的角平分线

∴∠EOF=∠DOF= （x＋15）°

∴∠EOB= ∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°

∵OE平分，

∴∠COB=2∠EOB=（2x＋60）°

∵∠AOC＋∠COB=180°

∴x＋（2x＋60）=180

解得x=40

∴∠AOC=40°