Question

【题目】为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为（元）、（元）． 则：

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；

（2）分别求出、与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

Answer 1

【答案】(1)5900，6000；

(2)y甲=；y乙=；

(3)当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，

当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；

当x＞3000时，到乙林场购买合算．

【解析】

（1）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量分别计算甲、乙的费用；

（2）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量，分别求出当0≤x≤1000，或x＞1000时，y甲与x之间的函数关系式；当.0≤x≤2000，或x＞2000时y乙与x之间的函数关系式；

（3）分类讨论，当0≤x≤1000，1000＜x≤2000时，x＞2000时，根据y甲、y乙的关系式列出不等式或方程，即可得结论．

解：（1）由题意，得．

y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，

y乙=4×1500=6000元；

故答案为：5900，6000；

（2）当0≤x≤1000时，

y甲=4x，

x＞1000时．

y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，

∴y甲=；

当0≤x≤2000时，

y乙=4x

当x＞2000时，

y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800

∴y乙=；

（3）由题意，得

当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，

∴到两家林场购买所需要的费用一样．

当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，

∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；

当x＞2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，

当y甲=y乙时

3.8x+200=3.6x+800，

解得：x=3000．

∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；

当y甲＜y乙时，

3.8x+200＜3.6x+800，

x＜3000．

∴2000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；

当y甲＞y乙时，

3.8x+200＞3.6x+800，

解得：x＞3000．

∴当x＞3000时，到乙林场购买合算．

综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，

当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；

当x＞3000时，到乙林场购买合算．