Question

7．在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2$\sqrt{5}$，CD=4．求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 连接BD，根据AB=AD=2，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°．

解答 解：连接BD，
∵AB=AD=2，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=2，∠ADB=60°，
∵BC=2$\sqrt{5}$，CD=4，
则BD²+CD²=2²+4²=20，BC²=（2$\sqrt{5}$）²=20，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=150°．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形．