Question

【题目】已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于C点

（1）求A、B、C点的坐标；

（2）判断△ABC的形状，并求其面积

Answer 1

【答案】（1）A（-2，0）B（2，0）C（0，-2）;（2）三角形ABC是等腰直角三角形，面积为4

【解析】试题分析: （1）令y＝0，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出点A、B的坐标，令x＝0求出y值，由此即可得出点C的坐标；

（2）利用两点间的距离公式可得出AC、BC、AB的长度，结合AB2＝AC2＋BC2且AC＝BC即可得出△ABC为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可得出结论．

试题解析:

（1）令y＝0，则x 2＝0，

解得：x ＝2，x ＝2，

∴A（2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（2，0）；

令x＝0，y＝2，

∴C点的坐标为（0，2）．

（2）∵A（2，0）、B（2，0）或A（2，0）、B（2，0），且C（0，2），

∴AC＝2，BC＝2，AB＝4，

∴AB＝AC＋BC．

∵AC＝BC，

∴△ABC为等腰直角三角形．

S△ABC＝ACBC＝×2×2＝4．