Question

12．计算：
（1）$\frac{a}{a+1}$-$\frac{a-1}{a}$=$\frac{1}{{a}^{2}+a}$；
（2）$\frac{1}{2p+3q}$+$\frac{1}{2p-3q}$=$\frac{4p}{4{p}^{2}-9{q}^{2}}$；
（3）$\frac{4}{2-a}$-（a+2）=$\frac{{a}^{2}}{2-a}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-（{a}^{2}-1）}{a（a+1）}$=$\frac{1}{{a}^{2}+a}$；
（2）原式=$\frac{2p-3q+2p+3q}{4{p}^{2}-9{q}^{2}}$=$\frac{4p}{4{p}^{2}-9{q}^{2}}$；
（3）原式=$\frac{4-（a+2）（2-a）}{2-a}$=$\frac{{a}^{2}}{2-a}$，
故答案为：（1）$\frac{1}{{a}^{2}+a}$；（2）$\frac{4p}{4{p}^{2}-9{q}^{2}}$；（3）$\frac{{a}^{2}}{2-a}$

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．