Question

7．若a是方程x²+x-$\frac{1}{4}$=0的根，求$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{4}+{a}^{3}-{a}^{2}-a}$．

Answer 1

分析 根据方程的解的定义得到a²+a=$\frac{1}{4}$，然后将其整体代入化简后的分式并求值．

解答 解：依题意得：a²+a-$\frac{1}{4}$=0，即a²+a=$\frac{1}{4}$，
则$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{4}+{a}^{3}-{a}^{2}-a}$=$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}（{a}^{2}-1）+a（{a}^{2}-1）}$=$\frac{1}{{a}^{2}+a}$=$\frac{1}{\frac{1}{4}}$=4，即$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{4}+{a}^{3}-{a}^{2}-a}$=4．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．