Question

1．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么20根火柴棒能搭成三角形个数是9．

Answer 1

分析 根据三角形三边关系，设一边长为x，则20根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系，6≤x≤9．然后按照x=6，x=7，x=8，x=9分别进行分析，即可得出答案．

解答 解：设三角形最长边长为x，则20根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系，6≤x≤9．
当x=6，剩余边长总和14，只有6，7，7或6，6，8一种可能；
当x=7，剩余边长总和13，有7，8，5或7，9，4三种可能；
当x=8，剩余边长总和12，有8，6，6或8，7，5或8，8，4或8，9，3共四种可能．
当x=9，剩余边长总和11，有9，6，5或9，7，4或9，8，3共三种可能．
其中有两种重复，
综上，共有1+3+4+3-2=9个不同的三角形．
故答案为：9．

点评 此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．注意按规律找出三角形，避免重找和漏找．