【题目】某小区有两段长度相等的道路需硬化,现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工.如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙(米)与施工时间x(天)之间的函数图象
根据图象解答下列问题:
(1)直接写出y甲、y乙(米)与x(天)之间的函数关系式.
①当0<x≤6时,y甲= ;
②当0<x≤2时,y乙= ;当2<x≤6时,y乙= ;
(2)求图中点M的坐标,并说明M的横、纵坐标表示的实际意义;
(3)施工过程中,甲队的施工速度始终不变,而乙队在施工6天后,每天的施工速度提高到120米/天,预计两队将同时完成任务.两队还需要多少天完成任务?
【答案】(1)①、100x;②、150x;50x+200;(2)在4天时,甲乙两工程队硬化道路的长度相等,均为400m;(3)5天.
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法分别求出三个函数解析式;(2)首先根据一次函数列出二元一次方程组,从而求出点M的坐标,得出实际意义;(3)首先设两队还需要x天完成任务,然后根据速度差×天数=现在的距离差列出一元一次方程,从而求出x的值.
试题解析:(1)100x;150x;50x+200;
(2)根据题意可得:
解得:
∴M(4,400)
∴M的实际意义:在4天时,甲乙两工程队硬化道路的长度相等,均为400m.
(3)设两队还需要x天完成任务,由题意可知:(120-100)x=600-500
解得:x=5
答:两队还需要5天完成任务.
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,全体学生都参与,每名学生听写39个汉字,比赛结束后,学校随机抽查了部分学生的听写结果,绘制成如下所示的统计表(不完整)和如图所示的统计图(不完整) .请根据题意解答下列问题.
组别 | 正确的个数x | 人数 |
A | 10 | |
B | 15 | |
C | 25 | |
D | m | |
E | n |
(1)统计表中的m=__,n=___;
(2)请补全频数分布直方图:
(3)在扇形统计图中,C组所对应扇形的圆心角的度数是______ ;
(4)已知该校共有1260名学生,如果听写汉字正确的个数少于24定为不合格,那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少?
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3,
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.
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【题目】某市为了美化亮化某景点,在两条笔直的景观道、上,分别放置了、两盏激光灯,如图1所示,灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转:灯发出的光東自逆时针旋转至便立即回转,两灯不同断照射,们每秒转动度,每秒转动度,且满足.若这两条景观道的道路是平行的,即.
(1)求、的值:
(2)灯先转动秒,灯才开始转动,当灯转动秒时,两灯的光東和到达如图1所示的位置,试问和是否平行?请说明理由:
(3)在(2)的情况下,当灯光束第一次达到之前,两灯的光束是否还能互相平行,如果还能互相平行,那么此时灯旋转的时间为______秒. (不要求写出解答过程)
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【题目】从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张,现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.
(1)求从中抽出一张牌是红桃的概率;
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃,再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃,并洗匀且背面都朝上排开后,随机抽一张是红桃的概率不小于,问至少抽掉了多少张黑桃?
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后,再在桌面抽出一张牌.
①当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件?
②当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件?并求出这个事件的概率的最小值.
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【题目】(本题14分)如图(1),在△ABC和△EDC中,D为△ABC边AC上一点,CA平分∠BCE,BC=CD,AC=CE.
(1)求证:△ABC≌△EDC;
(2)如图(2),若∠ACB=60°,连接BE交AC于F,G为边CE上一点,满足CG=CF,连接DG交BE于H.
①求∠DHF的度数;
②若EB平分∠DEC,试说明:BE平分∠ABC.
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【题目】已知⊙O为△ABC的外接圆,直线l与⊙O相切于点P,且∥BC.
(1) 连接PO,并延长交⊙O于点D,连接AD.证明: AD平分∠BAC;
(2) 在(1)的条件下,AD交BC于点E,连接CD.若DE=2,AE=6.试求CD的长.
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