Question

【题目】某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图1所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转：灯发出的光東自逆时针旋转至便立即回转，两灯不同断照射，们每秒转动度，每秒转动度，且满足.若这两条景观道的道路是平行的，即.

（1）求、的值：

（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光東和到达如图1所示的位置，试问和是否平行?请说明理由：

（3）在（2）的情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为______秒. （不要求写出解答过程）

Answer 1

【答案】（1）；

（2）AM′和BP′平行，理由见解析；

（3）69秒或125秒或141秒．

【解析】

（1）利用非负数的性质构建方程组即可解决问题．
（2）AM′和BP′平行．证明∠AEB=∠MAM′即可．
（3）能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤165．利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．

解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，

解得

（2）AM′和BP′平行，理由如下
由题意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，
∵MN∥QP，
∴∠AEB=∠PBP′=20°，
∴∠AEB=∠MAM′，
∴AM′∥BP′．
（3）t的值为69秒或125秒或141秒．
能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180（秒），
∴t≤180-15，即t≤165．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①4t=15+t，解得t=5（不符合题意，舍去）；
②4t-180+t+15=180，解得t=69；
③4t-360=15+t，解得t=125；
④4t-540+t+15=180，解得t=141；
⑤4t-720=15+t，解得t=245（不符合题意，舍去）．
综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒．
故答案为：69秒或125秒或141秒．