Question

【题目】端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折

（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元?

（2）若购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱?

（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，总花费不超过元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子?

Answer 1

【答案】（1）甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元；

（2）在团购群购买比在商场购买能省2300元；

（3）最多可以买7盒甲品牌粽子．

【解析】

（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用节省的钱数=在超市购买所需费用-在团购群购买所需费用，即可求出结论；
（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．

解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，
依题意，得：

解得：

答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．

（2）50×70+80×80-50×70×0.8-80×80×0.75=2300（元）．
答：在团购群购买比在商场购买能省2300元．
（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，
依题意，得：70×0.8a+80×0.75（a+2）≤1000，
解得：

∴a的最大整数解为a=7．
答：最多可以买7盒甲品牌粽子．