Question

【题目】已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒.

（1）当t=5时， OP长为____________；

（2）当点P在BC边上时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）；（2）有最小值，.

【解析】

（1）根据题意，t=5时，CP=1，然后根据勾股定理求解即可；

（2）作点D关于直线BC的对称点，连接O与BC交于点P，此时OP+PD值最小，然后根据对称性质得出坐标，从而进一步得出各边长后利用勾股定理求解即可；

由题意可得：t=5时，CP=1，

∴=,

故答案为：；

（2）

如图所示，作点D关于直线BC的对称点，连接O与BC交于点P，此时OP+PD值最小，且OP+PD=，

∵四边形OABC是矩形，各点坐标为：A（9，0）、C（0，4），D（5，0），

∴点坐标为（5，8），

∴，OD=5，

∴=，

∴OP+PD的最小值为.