【题目】如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=4，AB=2，则DE的长为__________．
【答案】
【解析】
先根据折叠的性质得∠C′BD=∠CBD，再利用矩形的性质得AD∥BC，则∠EDB=∠CBD，所以∠EDB=∠C′BD，根据等腰三角形的判定定理得EB=ED，设AE=x，则ED=AD-AE=4-x，BE=4-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得22+x2=（4-x）2，然后解方程即可．
∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠C′BD，
∴EB=ED，
设AE=x，则ED=AD-AE=4-x，BE=4-x，
在Rt△ABE中，
∵AB2+AE2=BE2，
∴22+x2=（4-x）2，解得x=2.5，
即AE的长为2.5．
故答案为2.5．
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【题目】如图1，在
中，
是BC上的一点，以AD为边作
，使
．
（1）直接用含
的式子表示
的度数是_______________；
（2）以
为边作平行四边形
；
①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由．
②如图3，若点F落在是DE上，且
，求线段CF的长（直接写出结果，不说明理由）．
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【题目】如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，
)，则点C的坐标（ ）
A.（-1，）B.（
）C.
D.（-2，1）
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB，CD与OA的延长线交于点D.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
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【题目】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE//AC，CE//BD，DE、CE相交于点E．
求证：（1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=5，CD=3，求菱形OCED的面积．
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【题目】如图，过点 A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数 y=
(x大于零)的图象交于点M，已知三角形AOM的面积为3.
(1)求k的值;
(2)设点B的坐标为(t，0)， 若以AB为一边的正方形ABCD有顶点在该反比例函数的图像上，求t的值.
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【题目】某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？
（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？
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