Question

【题目】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE//AC，CE//BD，DE、CE相交于点E．

求证：（1）四边形OCED是菱形．

（2）连接OE，若AD=5，CD=3，求菱形OCED的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）首先由DE//OC，CE//OD，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）证明四边形AOED是平行四边形，得到OE=AD，再根据菱形OCED的面积=即可解决问题．

解：（1）证明：∵DE//OC，CE//OD，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD．

∴四边形OCED是菱形；

（2）如图，连接OE．

在菱形OCED中，OE⊥CD，

∴OE//AD．

又∵DE//AC，

∴四边形AOED是平行四边形，

∴OE=AD=5．

∴.