Question

【题目】新知识一般有两类：第一类是一般不依赖于其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性知识；第二类是在某些旧知识的基础上联系，拓展等方式产生的知识，大多数知识是这一类．

（1）多项式乘多项式的法则，是第几类知识？

（2）在多项式乘多项式之前，我们学习了哪些有关的知识？（写出三条即可）

（3）请你用已有的知识，从数和形两个方面说明多项式乘多项式法则，用（a+b）（a-b）来说明．

Answer 1

【答案】（1）第二类知识；（2）①单项式乘以多项式；②用字母表示数，③数可以表示线段的长或图形的面积；（3）见解析

【解析】

（1）根据多项式乘以多项式是利用乘法分配律和单项式的乘法推导出来的，所以属于第二类；
（2）根据法则推导时所用到的知识写；
（3）把一个矩形分成四个小矩形，利用矩形的面积推导．

解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识．

（2）在多项式乘多项式之前，我们学习了①单项式乘以多项式；②用字母表示数，③数可以表示线段的长或图形的面积，等．
（3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db．
用形来说明，如图所示，边长为a+b和c+d的矩形，分割前后的面积相等．

即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+db．