Question

10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为AC=BD．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）

Answer 1

分析 由四边形ABCD的对角线互相垂直平分，可得四边形ABCD是菱形，再添加∠DAB=90°，即可得出四边形ABCD是正方形．

解答 解：可添加AC=BD，
理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∵∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为：AC=BD．

点评 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．