Question

【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．

解读信息：
（1）甲，乙两地之间的距离为 km；
（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；
（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．

Answer 1

【答案】
（1）450
（2）y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x （0≤x≤6）
（3）

解：根据（2）得出：

y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|= ，

∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；

y2=75x，

∴D（2，150），

利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，

利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，

利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，

求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．

【解析】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；
所以答案是：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），
得出： ，
解得：
故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；
将（6，450）代入y2=ax 求出即可：
y2=75x，
故线段OC的解析式为 y2=75x （0≤x≤6）；