Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴顶点A（2，4），
∵AC⊥x、AD⊥y轴，
∴AD=OC=2、AC=4，
令y=0，得：﹣x2+4x=0，
解得：x=0或x=4，
则OB=4，
∴BC=OB﹣OC=2，
∴AD=BC=2，
则S△ADE+S△BCE= ADAE+ BCCE= AD（AE+CE）= ADAC= ×2×4=4，
所以答案是：4．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．