Question

12．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①a-b+c=0；②4a+b=0；③当y=2时，x等于0；④ax²+bx+c=-4有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 A：首先根据对称轴是x=2，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点是（5，0），可得二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的另一个交点是（-1，0），即a-b+c=0，据此判断即可．
B：根据对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$=2，可得4a+b=0，据此判断即可．
C：首先判断出二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴的交点是（0，2），然后根据对称轴是x=2，可得当y=2时，x等于0或4，据此判断即可．
D：根据二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称性，可得ax²+bx+c=-4有两个不相等的实数根，据此判断即可．

解答 解：∵对称轴是x=2，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点是（5，0），
∴二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的另一个交点是（-1，0），
即a-b+c=0，
∴结论①正确；

∵x=-$\frac{b}{2a}$=2，
∴4a+b=0，
∴结论②正确；

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴的交点是（0，2），对称轴是x=2，
∴当y=2时，x等于0或4，
∴结论③不正确；

∵ax²+bx+c=-4有两个不相等的实数根，
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是3个：①②④．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．