Question

3．如图，2014个正方形按由小到大叠在一起，从大到小相间画出阴影，最外面的正方形的边长为2014cm，向里依次为2013cm，2012cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影的面积和是多少？

Answer 1

分析 利用阴影部分面积为：2014²-2013²+2012²-2011²+…+2²-1²，进而求出即可．

解答 解：阴影部分面积为：
2014²-2013²+2012²-2011²+…+2²-1²
=（2014+2013）×（2014-2013）+（2012+2011）×（2012-2011）+…+（2+1）×（2-1）
=2014+2013+2012+2011+…+2+1
=$\frac{2014×（2014+1）}{2}$
=2029105．

点评 本题考查了图形的变化以及平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b），利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．