Question

15．在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：①他们进行的是800m比赛；②乙全程的平均速度为6.4m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 ①由函数图象可以直接得出比赛的距离；
②由路程÷时间就可以得出速度得出结论；
③由函数图象可以得出相同的时间乙走的路程少，所以乙的速度慢；
④由600÷80就可以求出甲再次投入比赛后的平均速度而得出结论；
⑤由待定系数法分别求出BC和OD的解析式就可以求出结论．

解答 解：①由函数图象，得：甲乙比赛的距离为800米，故正确；
②题意，得
800÷125=6.4m/s，故正确；
③由函数图象，得
甲摔倒之前，甲的速度快．故错误；
④由题意，得
600÷80=7.5m/s，故正确；
⑤设BC的解析式为y=kx+b，OD的解析式为y=k₁x，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{200=40k+b}\\{800=120k+b}\end{array}\right.$，800=125k₁．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=7.5}\\{b=-100}\end{array}\right.$，k₁=6.4，
∴y=7.5x-100，y=6.4x，
7.5x-100=6.4x，
解得：x=$\frac{1000}{11}$．
800-6.4×$\frac{1000}{11}$=$\frac{2400}{11}$≠300，故错误．
综上所述，正确的有3个．
故选B．

点评 本题考查了一次函数的图象及性质的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．