Question

20．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与△线段CB、CA都相交，则k的取值范围是（　　）

• A． 2≤k≤4
• B． 2≤k≤5
• C． 2≤k≤8
• D． 5≤k≤8

Answer 1

分析 先求出点A、B的坐标，根据反比例函数比例系数的几何意义可知，当反比例函数图象与点C相交时k的取值最小，再分别求出反比例函数图象与△ABC相交于点A、B时k的取值，进而求解即可．

解答 解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=-1+6=5，
当y=2时，-x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与线段CB、CA都相交，
而当反比例函数图象与点A相交时，k=4×2=8，
当反比例函数图象与点B相交时，k=1×5=5，
∴k的取值范围是2≤k≤5．
故选：B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征．