Question

7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x₁，0）与（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c-a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）

• A． b²-4ac≥0
• B． x₁+x₂＞m+n
• C． m＜n＜x₁＜x₂
• D． m＜x₁＜x₂＜n

Answer 1

分析 分别画出a＞0和a＜0时二次函数的图象，利用图象选择正确的选项即可．

解答 解：当a＞0时，作图如图1：

b²-4ac＞0，m＜x₁＜x₂＜n；
当a＜0时，作图如图2，

由图象可知b²-4ac＞0，m＜x₁＜x₂＜n；
综上可知，D选项m＜x₁＜x₂＜n正确；
故选D．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是正确地作出二次函数的图象，结合图象进行答题，此题有一定的难度．