Question

1．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3．
（1）求代数式a²+b²的值；
（2）求a⁴-b⁴的值．

Answer 1

分析 （1）根据完全平分公式可得：a²+b²=（a+b）²-2ab，即可解答．
（2）利用完全平方公式及平方差公式，即可解答．

解答 解：（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×1=9-2=7；
（2）∵（a-b）²=（a+b）²-4ab=3²-4×1=5，
即a-b=$\sqrt{5}$，或a-b=-$\sqrt{5}$，
则a²-b²=（a-b）（a+b）=±3$\sqrt{5}$，
a⁴-b⁴=（a²+b²）（a²-b²）=7×$（±3\sqrt{5}）=±21\sqrt{5}$．

点评 本题考查完全平分公式和平方差公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式和平方差公式．