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【题目】如图,点M是正方形ABCDCD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE.

(1)求证:AE=BF;

(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.

【答案】(1)证明见解析;(2)sinEBF=

【解析】1)通过证明ABF≌△DAE得到BF=AE;

(2)设AE=x,则BF=x,DE=AF=2,利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到xx+x2=24,解方程求出x得到AE=BF=6,则EF=x﹣2=4,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用正弦的定义求解.

(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,

BA=AD,BAD=90°,

DEAM于点E,BFAM于点F,

∴∠AFB=90°,DEA=90°,

∵∠ABF+BAF=90°,EAD+BAF=90°,

∴∠ABF=EAD,

ABFDAE

∴△ABF≌△DAE(AAS),

BF=AE;

(2)设AE=x,则BF=x,DE=AF=2,

∵四边形ABED的面积为24,

xx+x2=24,解得x1=6,x2=﹣8(舍去),

EF=x﹣2=4,

RtBEF中,BE==2

sinEBF=

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1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元;

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3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大;最大利润是多少元.

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(1)分别求出A与C及B与C的距离AC,BC(结果保留根号)

(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群,我在A处海监船沿AC前往C处盘查,途中有无触礁的危险?                         

(参考数据:=1.41,=1.73,=2.45)

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