Question

已知二次函数y=x²-4x+n的图象经过点（-1，8）．
（1）求n的值；
（2）将已知函数配方成y=a（x+m）²+k的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点P坐标；
（3）设抛物线和x轴的交点为A，B（A在B的左边），和y轴的交点为C，求四边形CAPB的面积．

Answer 1

解：（1）将点（-1，8）代入二次函数y=x²-4x+n中，得1+4+n=8，解得n=3；

（2）由（1）可知二次函数解析式为y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴抛物线对称轴为x=2，顶点坐标为P（2，-1）；

（3）由抛物线解析式可知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则AB=3-1=2，
∴S_{四边形CAPB}=S_△ABC+S_△ABP=×2×3+×2×1=4．
分析：（1）将点（-1，8）代入二次函数y=x²-4x+n中，可求n的值；
（2）将抛物线解析式的一般式配方成顶点式，可求抛物线的对称轴和顶点P坐标；
（3）根据题意画出图形，将求四边形CAPB的面积问题，以AB为底边分割为二个三角形求面积和．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是利用待定系数法求抛物线解析式，确定图象与坐标轴的交点坐标，顶点坐标及对称轴，根据四边形在坐标系中的特点求四边形的面积．