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【题目】如图,的直径,弦于点,点上,恰好经过圆心,连接.

1)若,求的直径;

2)若,求的度数.

【答案】(1)20;(2)

【解析】

1)由CD16BE4,根据垂径定理得出CEDE8,设⊙O的半径为r,则,根据勾股定理即可求得结果;
2)由∠M∠D∠DOB2∠D,结合直角三角形可以求得结果;

2)由OMOB得到∠B∠M,根据三角形外角性质得∠DOB∠B∠M2∠B,则2∠B∠D90°,加上∠B∠D,所以2∠D∠D90°,然后解方程即可得∠D的度数;

解:(1∵AB⊥CDCD16
∴CEDE8

∵BE4


解得:
∴⊙O的直径是20

2∵OMOB
∴∠B∠M
∴∠DOB∠B∠M2∠B
∵∠DOB∠D90°
∴2∠B∠D90°

∠B∠D
∴2∠D∠D90°
∴∠D30°

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