Question

14．一个画家将14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积的为33m²；若按此法摆放n层，那么露出表面的部分涂上颜色后的总面积可以表示为3n²+2n（m²）．

Answer 1

分析 解此类题首先要计算表面积，即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．

解答 解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m²，即涂上颜色的为33m²，
按此法摆放n层，那么露出表面的部分涂上颜色后的总面积可以表示为：4×（1+2+3+…+n）+n²=4×$\frac{n（n+1）}{2}$+n²=3n²+2n（m²）．
故答案为：33m²，3n²+2n（m²）．

点评 本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．