Question

15．如图，直线y=2x+3与坐标轴分别交于A、B两点，点P在直线y=x上，且△ABP的面积被y轴平分，求点P的坐标．

Answer 1

分析 先根据x轴上点的坐标特征得到A（-$\frac{3}{2}$，0），由于△ABP的面积被y轴平分，则点A和点P到y轴的距离相等，则点P与点A的横坐标互为相反数，即P点的横坐标为$\frac{3}{2}$，从而得到点P的坐标．

解答 解：当y=0时，2x+3=0，解得x=-$\frac{3}{2}$，则A（-$\frac{3}{2}$，0），
∵△ABP的面积被y轴平分，
∴点P与点A的横坐标互为相反数，
∴P点的横坐标为$\frac{3}{2}$，
∴点P的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．