Question

【题目】如图，已知反比例函数 的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 的图象上另一点C（n，一2）．

（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点A（﹣1，m）在第二象限内，

∴AB=m，OB=1，

∴S△ABO= ABBO=2，

即： ×m×1=2，

解得m=4，

∴A （﹣1，4），

∵点A （﹣1，4），在反比例函数 的图象上，

∴4= ，

解得k=﹣4，

∴反比例函数为y=﹣ ，

又∵反比例函数y=﹣ 的图象经过C（n，﹣2）

∴﹣2= ，

解得n=2，

∴C （2，﹣2），

∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）

∴ ，

解方程组得 ，

∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2

（2）

解：当y=0时，即﹣2x+2=0，

解得x=1，

∴点M的坐标是M（1，0），

在Rt△ABM中，

∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，

由勾股定理得AM= = =

【解析】（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度．
【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的性质(一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小)，还要掌握一次函数的图象和性质(一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远)的相关知识才是答题的关键．