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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).

①以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1
②将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△AB2C2 , 画出△AB2C2 , 并求出AC扫过的面积.

【答案】解:①如图,△A1B1C1即为所求
②如图,△AB2C2即为所求

AC扫过的面积= =
【解析】①根据关于原点对称点的性质得出A,B,C对应点,进而得出答案;②根据图形旋转的性质画出△AB2C2 , 利用扇形的面积公式得出AC扫过的面积即可.
【考点精析】通过灵活运用扇形面积计算公式,掌握在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2)即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,E分别在边AC,AB上,点D与点A,点C都不重合,点F在边CB的延长线上,且AE=ED=BF,连接DFAB于点G.若BC=4,则线段EG的长为__

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【题目】如图,在ABC中,A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断OMN的形状,并说明理由.

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【题目】如图,菱形ABCD中,∠B=120°,AB=2,将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转,得菱形AB′C′D′,若∠BAD′=110°,在旋转的过程中,点C经过的路线长为

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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为 m.

(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?

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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当﹣2x3时,求y的取值范围;

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

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【题目】如图,已知反比例函数 的图象经过第二象限内的点A(﹣1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数 的图象上另一点C(n,一2).

(1)求直线y=ax+b的解析式;
(2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.

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【题目】阅读理解:如图1,在的边上取一点,连接,可以把分成两个三角形,如果这两个三角形都是等腰三角形,我们就称点的边上的和谐点.

(1)如图2,在中,,试找出边上的和谐点

(2)如图3,已知的顶点在射线上,点是边上的和谐点,请在图3中画出所有符合条件的点,并写出相应的的度数.

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