Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连结ED，EB，则△BDE周长的最小值为________.

Answer 1

【答案】＋1

【解析】

过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，即△BDE周长的最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′=，则△BDE周长的最小值为+1．

过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，

此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，即△BDE周长的最小，为DB′+BD．

连接CB′，则CB= CB′

∵在Rt△ABC中，AB=BC，BO⊥AC

∴∠OBC=45°，

∴△BCB′为等腰直角三角形，

即CB′⊥BC，

在Rt△DCB′中，根据勾股定理可得DB′==，

则△BDE周长的最小值为+1．

故答案为：+1．