Question

实数x、y、z满足x²+y²+z²-2x+4y-6z+14≤0，求x+y+z的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：先利用配方法得到（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²≤0，根据非负数的性质得x-1=0，y+2=0，z-3=0，解得x=1，y=-2，z=3，然后计算它们的和．

解答：解：∵x²+y²+z²-2x+4y-6z+14≤0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9≤0，
∴（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²≤0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
∴x+y+z=1-2+3=2．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．