Question

在直角坐标系中，已知A（-3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分类讨论：①以OP为底时，点P的个数；②以AP为底时，点P的个数；③以AO为底边时，点P的个数．

解答：解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：
①AO=AP（有一个）
此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是P；
②AO=OP（有两个）
此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择（AO=OP=R）
③AP=OP（一个）
作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质）
综上所述，共有4个．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；解答本题极易漏解，所以解答时，应利用“分类讨论”的数学思想．