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【题目】如图,一个瓶子的容积为1 L,瓶内装着溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20 cm,当瓶子倒放时,空余部分的高度为5 cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里,杯内的溶液高度为10 cm.

求:(1)瓶内溶液的体积;

(2)圆柱形杯子的内底面半径(π取3.14,结果精确到0.1 cm).

【答案】(1)瓶内溶液的体积为800 cm3;(2)圆柱形杯子的内底面半径约为5.0 cm.

【解析】

由于瓶内装着的溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm,说明这个瓶的空余部分体积相当于装这种溶液的5cm高的同样底面积圆柱体的体积,设溶液的体积为x,那么空余部分的体积为x,而已知瓶子的容积为1升,由此建立方程即可求出溶液的体积,然后根据圆柱体体积公式即可求出圆柱形杯子溶液的高度.

解:1 L=1000 cm3.

(1)设瓶内溶液的体积为x cm3.根据题意,得x+x=1000,解得x=800.

答:瓶内溶液的体积为800 cm3.

(2)设圆柱形杯子的内底面半径为r cm,则

π·r2·10800r=≈5.0.

答:圆柱形杯子的内底面半径约为5.0 cm.

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