【题目】如图,一个瓶子的容积为1 L,瓶内装着溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20 cm,当瓶子倒放时,空余部分的高度为5 cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里,杯内的溶液高度为10 cm.
求:(1)瓶内溶液的体积;
(2)圆柱形杯子的内底面半径(π取3.14,结果精确到0.1 cm).
【答案】(1)瓶内溶液的体积为800 cm3;(2)圆柱形杯子的内底面半径约为5.0 cm.
【解析】
由于瓶内装着的溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm,说明这个瓶的空余部分体积相当于装这种溶液的5cm高的同样底面积圆柱体的体积,设溶液的体积为x,那么空余部分的体积为x,而已知瓶子的容积为1升,由此建立方程即可求出溶液的体积,然后根据圆柱体体积公式即可求出圆柱形杯子溶液的高度.
解:1 L=1000 cm3.
(1)设瓶内溶液的体积为x cm3.根据题意,得x+x=1000,解得x=800.
答:瓶内溶液的体积为800 cm3.
(2)设圆柱形杯子的内底面半径为r cm,则
π·r2·10=800,∴r=≈5.0.
答:圆柱形杯子的内底面半径约为5.0 cm.
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【题目】根据题意解答
(1)计算:|﹣ |+(π﹣3)0+( )﹣1﹣2cos45°
(2)若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是﹣2,求方程的另一个根.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB= ,E是 的中点,求EGED的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1 , y1),点Q的坐标为(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0), ①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)⊙O的半径为 ,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.
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【题目】2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题(用W1、W2、W3、W4表示)、化学4题(用H1、H2、H3、H4表示)、生物2题(用S1、S2表示),共10题.某校为备战实验操作考试,对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作.若学生测试时,第一次抽签选定物理实验题,第二次抽签选定化学实验题,第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为 W1题,
(1)请用树形图法或列表法,表示王强同学此次抽签的所有可能情况.
(2)若王强对化学的H2、H3y=0.15x和生物的S1实验准备得较好,求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少?
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【题目】给出如下规定:两个图形G1和G2 , 点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.
(1)点A的坐标为A(1,0),则点B(2,3)和射线OA之间的距离为 , 点C(﹣2,3)和射线OA之间的距离为;
(2)如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为 ,那么k=;(可在图1中进行研究)
(3)点E的坐标为(1, ),将射线OE绕原点O顺时针旋转120°,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.
①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示).
②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N,请求出图形W和图形N之间的距离.
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y= ,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为 .
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