Question

【题目】根据题意解答
（1）计算：|﹣ |+（π﹣3）0+（ ）﹣1﹣2cos45°
（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式= +1+2﹣2× ，

= +1+2﹣ ，

=3

（2）解：将x=﹣2代入x2+（k+3）x+k=0中，4﹣2（k+3）+k=0，

解得：k=﹣2．

将k代入原方程得：x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，

解得：x1=﹣2，x2=1．

∴方程的另一个根为1

【解析】（1）将|﹣ |= 、（π﹣3）0=1、（ ）﹣1=2、cos45°= 代入原式，再根据实数的运算即可得出结论；（2）将x=﹣2代入原方程解出k值，再将k值代入原方程利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一个根．
【考点精析】利用零指数幂法则和整数指数幂的运算性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知零次幂和负整数指数幂的意义： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p为正整数）；aman=am+n(m、n是正整数)；（am）n=amn(m、n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)；am/an=am-n(a不等于0，m、n为正整数）；（a/b）n=an/bn(n为正整数)．